Анализ структуры выплат в турнирах Double Bubble

PokerStars Даббл Баббл

Как недавно написал Джованни Анджиони, глава покерных коммуникаций в PokerStars Ли Джонс объявил о том, что три турнира в рамках серии PokerStars Caribbean Adventure будут использовать необычную структуру выплат призовых, получившую название double bubble.

В турнирах этого формата половина участников получает назад свой бай-ин, который выплачивается сразу же после того, как вылетит 50% игроков. Остаток призового фонда распределяется между 8% игроков с использованием стандартной структуры выплат.

В расписании PCA 2015 значится три турнира double bubble (два с бай-ином $2,200 и один со взносом $1,100, причем последний пройдет в формате «победитель получает все» применительно ко второй половине призового фонда). Если такие турниры получат широкое распространение, возникает вопрос — как новая структура выплат повлияет на долгосрочное математическое ожидание по сравнению со стандартной?

Пытаясь ответить на этот вопрос, я запустил пару компьютерных имитаций. Примечание: в этих имитациях мастерство или сила игры в расчет не принимались. Иными словами, считалось, что все игроки имеют равные шансы.

Поскольку на предыдущих этапах EPT в турнирах с бай-инами в диапазоне $1,000-$2,000 играло в среднем 200 участников, я использовал эти структуры выплат в качестве основы (так как я не располагаю формулой выплат PokerStars, это лишь прикидочный расчет).

При 200 участниках и 27 призах график выплат турнира с бай-ином $2,200 (при этом в призовой фонд идут $1,940) выглядит следующим образом (кликните, чтобы увеличить картинку):

Анализ структуры выплат в турнирах Double Bubble 101

200 игроков, основан на структуре выплат EPT 27 призовых мест
Выплаты призерам (21% 1-е, 15% 2-е, 10% 3-е)
1 итераций, 1 турнир, комиссия 12%

В турнире на 200 участников 8% поля — это 16 игроков. Так как я не нашел структуры для 16 человек, то вместо нее использовал выплаты EPT на 17 призовых мест. В турнире с бай-ином $2,200 и призовым фондом $388,000 (200 x $1,940), $220,000 будут выплачены на первой стадии (100 игроков получат назад свои бай-ины), а $168,000 будут распределены между 8% лучших игроков (плюс, каждый из них, разумеется, получит $2,200).

Вот как выглядит график выплат турнира формата double bubble на 200 участников:

Анализ структуры выплат в турнирах Double Bubble 102

200 игроков в турнире double bubble, основан на структуре выплат EPT на 17 призовых мест
Выплаты призерам (25% 1-е, 17% 2-е, 11% 3-е)
1 итераций, 1 турнир, комиссия 12%

Если каждый из этих игроков сыграет в 10 аналогичных турнирах, график будет выглядеть следующим образом (см. ниже). Черная линия показывает медианные призовые за каждое место; зеленым цветом выделен диапазон призовых денег игроков соответствующего ранга по результатам 100 прогонов (итераций) компьютерной имитации 10 турниров:

Анализ структуры выплат в турнирах Double Bubble 103
Анализ структуры выплат в турнирах Double Bubble 104

200 игроков, основан на структуре выплат EPT на 27 призовых мест
Выплаты призерам (21% 1-е, 15% 2-е, 10% 3-е)
100 итераций, 10 турниров, комиссия 12%

200 игроков в турнире double bubble, основан на структуре выплат EPT на 17 призовых мест
Выплаты призерам (25% 1-е, 17% 2-е, 11% 3-е)
100 итераций, 10 турниров, комиссия 12%

Как видите, минусовые игроки в турнирах со структурой double bubble теряют меньше денег. По сравнению со стандартным форматом их медианный убыток почти вдвое меньше – 40% вместо 80%. Разумеется, эти деньги поступают к ним за счет плюсовых игроков.

Ниже приводится аналогичное сравнение, но уже на дистанции в 100 турниров:

Анализ структуры выплат в турнирах Double Bubble 105
Анализ структуры выплат в турнирах Double Bubble 106

200 игроков, основан на структуре выплат EPT 27 призовых мест
Выплаты призерам (21% 1-е, 15% 2-е, 10% 3-е)
100 итераций, 100 турниров, комиссия 12%

200 игроков в турнире double bubble, основан на структуре выплат EPT 17 призовых мест
Выплаты призерам (25% 1-е, 17% 2-е, 11% 3-е)
100 итераций, 100 турниров, комиссия 12%

Если уж вы хотите сравнить долгосрочное математическое ожидание двух структур выплат при прочих равных, то в конце концов мы достигнем равновесия на отметке примерно -12% ROI для обеих структур – совсем не случайно эта цифра совпадает с размером рейка! Другое дело, сколько на это потребуется времени. Взглянем на дистанцию в 10,000 турниров…

Анализ структуры выплат в турнирах Double Bubble 107
Анализ структуры выплат в турнирах Double Bubble 108

200 игроков, основан на структуре выплат EPT на 27 призовых мест
Выплаты призерам (21% 1-е, 15% 2-е, 10% 3-е)
100 итераций, 10,000 турниров, комиссия 12%

200 игроков в турнире double bubble, основан на структуре выплат EPT на 17 призовых мест
Выплаты призерам (25% 1-е, 17% 2-е, 11% 3-е)
100 итераций, 10,000 турниров, комиссия 12%

В своем сообщении Ли Джонс отметил: «Увеличение числа игроков, которые получат что-то назад, предпочтительнее дополнительного бонуса к и без того огромным призовым выплатам на самом верху». Что ж, структура double bubble решает эту задачу, значительно сокращая убытки большинства игроков, а может и помогает всем на дистанции выигрывать больше.

Если говорить об отдельно взятом турнире, то, как почти при любом изменении структуры выплат, деньги перетекают сверху вниз, в данном случае почти ополовинивая призы за первые три или четыре места (если мои расчеты верны). В зависимости от используемой формулы, игроки второго призового стола турнира double bubble, возможно, получат даже больше, чем в турнире со стандартной структурой выплат.

Если вы сами хотите попробовать различные варианты, к вашим услугам имитация EPT и имитация Double Bubble, созданные на JSFiddle с помощью JavaScript и использованием библиотек для построения графиков Amcharts.

Даррелл Плант проживает в Портленде, штат Орегон. Программист по профессии и покерный игрок в душе, он пишет о математике и покере в своем блоге Mutant Poker.

ПОКАЗАТЬ БОЛЬШЕ

Ваше мнение: